Pakiet matematyczny

From Atariki

Jump to: navigation, search

Pakiet matematyczny, zwany też pakietem procedur zmiennoprzecinkowych, to zawarty w systemie operacyjnym ośmiobitowego Atari zestaw podprogramów służących do obliczeń na liczbach rzeczywistych. Zajmuje 2k pamięci ROM w obszarze od $D800 do $DFFF i jest intensywnie wykorzystywany przez interpreter Atari BASIC-a oraz wiele innych programów użytkowych (np. MAC/65, UMON XL itp., by już przemilczeć napisane w BASIC-u gry w rodzaju Crusade in Europe).

Pakiet matematyczny jest jedyną częścią systemu nie mającą własnej tablicy wektorów. Bardzo utrudnia to przygotowanie jego ulepszonych wersji. Jest też często krytykowany za niewielką szybkość działania. Faktycznie standardowy pakiet FP jest w stanie wykonać średnio 2500 dodawań albo odejmowań oraz 145 mnożeń lub 90 dzieleń zmiennoprzecinkowych na sekundę.

Spis treści

FASTCHIP

Istnieje "w obiegu" alternatywny pakiet zmiennoprzecinkowy, tzw. FASTCHIP, którego autorem jest Charles Marslett. Tak samo jak pakiet Atari zajmuje on 2k w pamięci ROM i zawiera pod tymi samymi adresami procedury wykonujące analogiczne obliczenia. Wydajność: 4880 dodawań, 4650 odejmowań, 380 mnożeń, 256 dzieleń na sekundę. Pakietem tym można zastąpić standardowy pakiet FP systemu operacyjnego (pamiętając jednak o sumach kontrolnych ROM-u), co wpływa dodatnio na szybkość wbudowanego interpretera Atari BASIC. Dodatkowo ulepszone są procedury potęgowania i logarytmowania, dzięki czemu odpowiednie obliczenia w BASIC-u są dokładniejsze (zob. Błędy w Atari BASIC).

Niestety zaaplikowanie FASTCHIP-a do ROM-u systemu operacyjnego powoduje - nie wiadomo dlaczego - zakłócenia w pracy Turbo BASIC-a XL, zwłaszcza przestaje działać prawidłowo potęgowanie i logarytmowanie.

FASTCHIP wkompilowano do U-BASIC-a.

Format liczb FP

Dopuszczalny zakres liczb rzeczywistych dla obliczeń to od 10-98 do 1097, z dokładnością do 10 cyfr (FASTCHIP: od 10-126 do 10119). Liczba kodowana jest na sześciu bajtach: pierwszy bajt zajmuje 1 bit znaku oraz siedem bitów wykładnika, pozostałe pięć bajtów to mantysa zapisana w kodzie BCD, po dwie cyfry na bajt, w kolejności od najstarszej do najmłodszej. Wykładnik jest to właściwy wykładnik liczby 100 zwiększony o 64. Liczby zapisywane są w postaci:

100(cecha-64) x mantysa

Przykładowo, w ciągu liczb $41,$15,$36,$00,$00,$00 pierwszy bajt o wartości $41 to cecha. Najstarszy bit jest skasowany, jest to więc liczba dodatnia. Na pozostałych siedmiu bitach zapisany jest wykładnik liczby 100 zwiększony o 64 ($40). Wykładnik ten w danym przykładzie wynosi więc 1.

Dalej znajduje się mantysa zapisana w kodzie BCD. Punkt dziesiętny zawsze znajduje się po pierwszym jej bajcie, mamy tu więc zapisaną wartość 15,36 (piętnaście i trzydzieści sześć setnych). W połączeniu z obliczonym wyżej wykładnikiem liczby sto daje to

1001 x 15,36 = 100 x 15,36 = 1536

Przykład drugi: $3F,$50,$00,$00,$00,$00. Najstarszy bit cechy jest skasowany, jest to więc znowu liczba dodatnia. Wykładnik powiększony o $40 ma wartość $3F, a więc jego właściwa wartość to -1. Jako że pierwszy bajt mantysy zawiera jej część całkowitą, a reszta ułamek, widać, iż mantysa ma wartość 50,00. W połączeniu z obliczonym wcześniej wykładnikiem dostajemy

100-1 x 50 = 0,01 x 50 = 0,5

Pierwszy bajt liczby FP - wykładnik - jest zawsze różny od zera; wyjątkiem jest liczba zero (0) - jest reprezentowana przez sześć bajtów o wartości zero. Do sprawdzenia, czy liczba zmiennoprzecinkowa ma wartość zero wystarczy więc sprawdzenie, czy zerową wartość ma wykładnik.

Lista procedur

Procedury zmiennoprzecinkowe używają części strony zerowej (od adresu $D4 do $FF) oraz drugiej połówki strony piątej (od $0580 do $05FF). Dane wejściowe procedur obliczeniowych oczekiwane są w tzw. rejestrach zmiennoprzecinkowych, czyli sześciobajtowych obszarach pamięci, kolejno FR0 ($D4-$D9) i FR1 ($E0-$E5). Wyniki umieszczane są w FR0.

AdresEtykietaOpis
Konwersja liczb
$D800AFP

Konwersja liczby zapisanej znakami ASCII na liczbę zmiennoprzecinkową (ASCII to Floating Point conversion). Ciąg znaków do konwersji musi być wskazany wektorem INBUFP ($F3/$F4), przed wywołaniem procedury AFP trzeba też wyzerować rejestr CIX ($F2). Konwersja przeprowadzana jest aż do napotkania niedozwolonego znaku, opuszczenie procedury z ustawionym bitem C sygnalizuje błąd. Gdy C=0, wynik znajduje się w rejestrze FR0 ($D4).

$D8E6FASC

Konwersja liczby zmiennoprzecinkowej na ciąg ASCII (Floating Point to ASCII conversion). Liczbę do konwersji trzeba umieścić w rejestrze FR0 ($D4), wynikowy ciąg znaków po zakończeniu procedury wskazywany jest przez wektor INBUFP ($F3/$F4). Ostatni znak jest w inwersie (ma ustawiony bit 7).

$D9AAIFP

Konwersja liczby całkowitej na zmiennoprzecinkową (Integer to Floating Point conversion). Dwubajtowa liczba binarna umieszczona w pierwszych dwóch bajtach rejestru FR0 ($D4/$D5) w kolejności młodszy-starszy bajt jest przekształcana na postać zmiennoprzecinkową. Wynik umieszczany jest w rejestrze FR0 ($D4). Dana wejściowa traktowana jest jako liczba całkowita bez znaku.

$D9D2FPI

Konwersja liczby zmiennoprzecinkowej na całkowitą (Floating Point to Integer conversion). Liczba zmiennoprzecinkowa umieszczona w rejestrze FR0 ($D4) przekształcana jest na dwubajtową liczbę całkowitą bez znaku. Wynik umieszczany jest w pierwszych dwóch bajtach rejestru FR0 ($D4/$D5). Procedura przekształca liczby z zakresu od 0 do 65535, większe albo mniejsze wartości powodują błąd (ustawiony bit C przy powrocie z procedury).

Przesłania itp. rejestrów FP
$DA44ZFR0

Zerowanie rejestru FR0 ($D4)

$DD89FLD0R

Załadowanie liczby zmiennoprzecinkowej do rejestru FR0 ($D4). Wskaźnik do liczby FP trzeba umieścić w rejestrach X (młodszy bajt) i Y (starszy bajt).

$DD8DFLD0P

Analogicznie do FLD0R, lecz adres liczby umieszczamy w wektorze FLPTR ($FC/$FD).

$DD98FLD1R

Załadowanie liczby zmiennoprzecinkowej do rejestru FR1 ($E0). Wskaźnik do liczby FP trzeba umieścić w rejestrach X (młodszy bajt) i Y (starszy bajt).

$DD9CFLD1P

Analogicznie do FLD1R, lecz adres liczby umieszczamy w wektorze FLPTR ($FC/$FD).

$DDA7FST0R

Zapis liczby zmiennoprzecinkowej znajdującej się we FR0 ($D4) do miejsca w pamięci wskazanego przez rejestry X/Y (odpowiednio młodszy i starszy bajt adresu).

$DDABFST0P

Analogicznie do FST0R, lecz adres docelowy umieszczamy w wektorze FLPTR ($FC/$FD).

$DDB6FMOV01

Przesłanie liczby zmiennoprzecinkowej z FR0 ($D4) do FR1 ($E0).

$DD28FMOV12

Przesłanie liczby zmiennoprzecinkowej z FR1 ($E0) do FR2 ($E6).

$DD34FMOV0E

Przesłanie liczby zmiennoprzecinkowej z FR0 ($D4) do FRE ($DA).

Obliczenia
$DA60FSUB

Odejmowanie liczby FP umieszczonej w FR1 od liczby FP umieszczonej w FR0. Wynik w FR0.

$DA66FADD

Dodawanie liczb FP umieszczonych w FR0 i FR1. Wynik w FR0.

$DADBFMUL

Mnożenie liczb FP umieszczonych w FR0 i FR1. Wynik w FR0.

$DB28FDIV

Dzielenie liczby FP umieszczonej w FR0 przez liczbę FP umieszczoną w FR1. Wynik w FR0.

$DDC0EXP

Podnosi liczbę E (2,71828182) do potęgi o wykładniku wpisanym do FR0.

$DDCCEXP10

Podnosi liczbę 10 do potęgi o wykładniku wpisanym do FR0.

$DECDLOG

Oblicza logarytm naturalny liczby FP wpisanej do FR0.

$DED1LOG10

Oblicza logarytm dziesiętny liczby FP wpisanej do FR0.

W rzeczywistości ROM pakietu zmiennoprzecinkowego zawiera więcej procedur, poza wymienionymi jednak nie są one specjalnie przydatne. Z procedur potęgowania i logarytmowania korzystają funkcje trygonometryczne oraz operator potęgowania Atari BASIC.

Download

Personal tools